Škola otvorila žiakom svoje brány po prvý krát 1.9.1982. Vznikla presťahovaním časti bývalej II.ZDŠ na Hviezdoslavovej ulici do novovybudovaných priestorov na sídlisku Družba. Prvým riaditeľom školy bol p.Andrej Vanta, ktorý spolu so svojimi zástupcami: p.Máriou Frančákovou a p.Pavlom Džmurom stál na čele veľkého pedagogického zboru. Škola mala v tom čase kapacitu 24 tried. Pre novovznikajúce sídlisko s veľkým počtom mladých rodín a školopovinných detí však táto jej kapacita nepostačovala. Preto došlo k dvojsmennosti vo vyučovaní na I.stupni.   
       Od 1.9.1990 mala škola nové vedenie. Riaditeľom sa stal p. Jozef Tomko. Zástupcami školy boli: p.Gabriela Bijaková, Anna Cimbaľáková,, Anna Slosarčíková. Škola prežíva svoj najväčší rozkvet. Postupne sa zriaďujú nové odborné učebne a ihriská. Vznikla učebňa fyziky, chémie, informatiky, zriadili sa drevodielňa a kovodielňa. Veľký rozkvet nastáva v oblasti športu. Modernizuje sa telocvičňa, vznikajú nové viacúčelové ihriská v areály školy. Pri škole začína pracovať školské športové stredisko zamerané na stolný tenis. Žiaci školy dosahujú výborné výsledky v súťažiach v bastetbale, volejbale, futbale no i turistike.                     

        Od 1.9.1997 do 30.1.1999 sa riaditeľkou školy stáva PaeDr. Mária Pizurová. Po jej boku pracuje ako zástupca školy p.Novotný. V tomto období začína klesať počet žiakov školy nakoľko sídlisko postupne starne. Reformou školstva sa základná škola mení z osemročnej opäť na deväťročnú. Práve ZŠ Pod Papierňou preto počas prechodného obdobia 3 rokov vzdeláva všetkých žiakov novovzniknutých deviatych ročníkov, pre ktorých z kapacitných dôvodov nie je miesto na ich pôvodných školách.
Dňom 1.2.1999 sa mení vedenie školy. Novým riaditeľom sa stáva Mgr. František Pomikala. Vo funkcii zástupcov školy pracujú Mgr.Jozef Dunčák a Mgr.Jozef Dikun.  
   
        Naďalej rapídne klesá počet žiakov a tým úmerné aj počet pedagógov. 
Kým v školskom roku 2000/2001 bolo na škole 19 tried so 426 žiakmi a pracovalo tu 35 pedagogických zamestnancov, v nasledujúcom roku to bolo už len 16 tried s 349 žiakmi a 30 pedagogickými zamestnancami a v roku 2003/2004 už len 15 tried s 333 žiakmi a 28 pedagogickými zamestnancami. 

      Dňa 1.4.2002 získava škola právnu subjektivitu a od 1.7.2008 vzniká zriaďovacou listinou nový právny subjekt – ZŠ s MŠ Pod Papierňou 1. Touto skutočnosťou škola štartuje  svoju novú etapu života.

     Dňa 7.mája 2010 bolo slávnostne otvorené multifunkčné ihrisko, ktoré bude slúžiť žiakom školy,ale ajobyvateľom sídliska a mesta.

    V školskom roku 2010/2011 sa začala rekonštrukcia objektu školy spojená s výmenouokien a zatepleným fasády. Budova školy tak získa nový vzhľad.